Заданы действительные положительные числа $X, Y, Z$.

• Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон $Х, Y, Z$.
• Если треугольник существует, то проверить, является ли он остроугольным.

Указание. Треугольник существует, если сумма двух его любых сторон больше третьей стороны. Треугольник является остроугольным, если сумма квадратов двух его любых сторон меньше квадрата третьей стороны

Как известно, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3. Проверить этот признак на примере заданного трехзначного числа.

Даны числа $x, y$. Проверить истинность высказывания: «Точка с координатами $(x, y)$ лежит во второй или третьей координатной четверти».

Дано целое число, лежащее в диапазоне 1–999. Вывести его описание вида «четное двузначное число», «нечетное трехзначное число» и т. д.

Даны действительные числа $A, B, C, D$. Если $A \leq B \leq C < D$, то каждое число заменить наибольшим из них; если $A > B > C > D$, то числа оставить без изменения; в противном случае все числа заменить их квадратами.

Даны действительные числа $Х, Y$. Если оба числа отрицательны, то каждое число заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на $0.5$; если оба числа положительны и ни одно из них не принадлежит отрезку $[0.5, 2.0]$, то оба значения уменьшить в $10$ раз; в остальных случаях числа оставить без изменения.

Среди заданных целых чисел $k, l, m$ найти пары кратных.

Даны четыре целых числа $a,b,c,d$ – соответственно числители и знаменатели двух простых дробей. Выдать результат проверки, какое число больше или они равны. Учесть случай равенства нулю хотя бы одного знаменателя.

Определить, пересекаются ли параболы $у=аx^2+bx+с$ и $у=dx^2+ex$. Если пересекаются, найти точки пересечения.

Даны уравнения двух прямых $y=a_1x+b_1$ и $y=a_2x+b_2$. Определить, пересекаются ли эти прямые, совпадают или параллельны.

Известны уравнения двух прямых $y=a_1x+b_1$ и $y=a_2x+b_2$. Определить, являются ли эти прямые параллельными или перпендикулярными, если нет, то найти угол между ними.

По координатам центров и радиусам двух окружностей (целые числа) определить их взаимное расположение:

• концентрические,
• одна внутри другой,
• пересекаются,
• не пересекаются.

Указание. Окружности, имеющие уравнения

• являются концентрическими, если их центры совпадают
• одна лежит внутри другой, если центры не совпадают и радиус одной меньше радиуса другой
• пересекаются, если расстояние между центрами $\sqrt{(A_1 - A_2)^2 + (B_1 - B_2)^2}$ меньше суммы радиусов
• не пересекаются, если расстояние между центрами $\sqrt{(A_1 - A_2)^2 + (B_1 - B_2)^2}$ больше суммы радиусов

Даны действительные числа $A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2$. Выяснить, верно ли, что $|A_1\times B_2 - A_2\times B_1| \ge 0.0001$, и если верно, то найти решение системы линейных уравнений

Указание. Решение системы двух линейных уравнений имеет вид:

Даны действительные числа $A, B, C$. Полностью исследовать биквадратное уравнение $A\times X^4 + B\times X^2 + C = 0$. Если действительных корней нет, то выдать соответствующее сообщение, иначе выдать значения двух или четырех корней.

Указание. Решение биквадратного уравнения определяется формулами:

причем действительные корни существуют при не отрицательности подкоренных выражений

Задан круг с центром в точке $О(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ и точка $А(x_1, y_1)$. Определить, находится ли точка внутри круга.

Задана точка $M$ с координатами $(x, y)$. Определить является ли эта точка началом координат или лежит на одной из координатных осей.

Дана точка $M$ с координатами $(x, y)$. Определить является ли эта точка началом координат, если нет, то в каком координатном углу она расположена.

Заданы точки $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$. Определить лежат ли они на прямой $y=ax+b$.

Известны координаты точки $M(x,y)$. Определить принадлежит ли эта точка одной из прямых $y=a_1x+b_1$; $y=a_2x-b_2$.

Определите, что больше: $k$-й член арифметической прогрессии или $m$-й член геометрической прогрессии.

Задана окружность с центром в точке $x_0, y_0$ и радиусом $R$ и прямая $y = ax + b$. Определить, пересекаются ли прямая и окружность. Если пересекаются, найти точки пересечения.

Определите, имеет ли решение система $\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \\ \end{cases}$. Если имеет, найдите корни.

Заданы три точки $A(a_1,a_2,a_3)$, $B(b_1,b_2,b_3)$ и $C(c_1,c_2,c_3)$. Определить, между какими точками расстояние будет наименьшим.

Даны координаты вершин двух треугольников $ABC$ и $DFG$: $A(a_1, a_2)$, $B(b_1, b_2)$, $C(c_1, c_2)$, $D(d_1, d_2)$, $F(f_1, f_2)$, $G(g_1, g_2)$. Определить, периметр какого треугольника больше.

Заданы два параллелограмма, построенные на векторах $a(a_x,a_у)$ и $b(b_x,b_y)$, $c(c_x,c_у)$ и $d(d_x,d_y)$. Определите, площадь какого параллелограмма больше.

Определите, какой из квадратов больше: с диагональю $d$, с вписанным кругом площадью $S_1$, с описанным кругом площадью $S_1$;

Треугольник задан координатами своих вершин на плоскости: $A(x_a,y_a)$, $B(x_b,y_b)$, $C(x_c,y_c)$. Определить, является он прямо-, остро- или тупоугольным.

Кирпич. Пройдет ли кирпич со сторонами $a,b$ и $c$ сквозь прямоугольное отверстие со сторонами $r$ и $s$? Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.

Шар и ромб. Может ли шар радиуса $r$ пройти через ромбообразное отверстие с диагоналями $p$ и $q$?

Посылка. Можно ли коробку размером $a\times b \times c$ упаковать в посылку размером $r \times s \times t$? “Углом” укладывать нельзя.

Задача жестянщика. Можно ли из круглой заготовки радиуса r вырезать две прямоугольные пластинки с размерами $a\times b$ и $c \times d$?

Функция задана в виде графика $(R = 2)$:

Написать программу, которая по введенному значению аргумента вычисляет значение функции.

Написать программу, которая определяет, попадает ли точка с заданными координатами x, y в область, закрашенную на рисунке серым цветом.

Пункты $A, B$ и $C$ находятся на одной прямой, пункт B между пунктами $A$ и $C$. Расстояние между $A$ и $B$ равно $L$. Расстояние между $B$ и $C$ равно $S$. Из пункта $A$ в пункт $C$ выехал автомобилист со скоростью $V_0$, а из пункта $B$ в пункт $C$ выехал мотоциклист со скоростью $V_1$. Кто раньше приедет в пункт $C$?

Общая точка. Два отрезка на плоскости заданы координатами своих концов. Определить, имеют ли эти отрезки общие точки. Замечание: Необходимо рассмотреть различные случаи взаимной ориентации отрезков: на одной прямой, на параллельных или пересекающихся прямых.

Дано целое число $K$. Вывести описание оценки, соответствующей числу K (1 — «плохо», 2 — «неудовлетворительно», 3 — «удовлетворительно», 4 — «хорошо», 5 — «отлично»). Если K не лежит в диапазоне 1–5, то вывести строку «ошибка».

Дан номер месяца — целое число в диапазоне 1–12 (1 — январь, 2 —февраль и т. д.). Вывести название соответствующего времени года («зима», «весна», «лето», «осень»).

Арифметические действия над числами пронумерованы следующим образом: 1 — сложение, 2 — вычитание, 3 — умножение, 4 — деление. Дан номер действия N (целое число в диапазоне 1–4) и вещественные числа A и B (В не равно 0). Выполнить над числами указанное действие и вывести результат.

Единицы длины пронумерованы следующим образом: 1 — дециметр, 2 — километр, 3 — метр, 4 — миллиметр, 5 — сантиметр. Дан номер единицы длины (целое число в диапазоне 1–5) и длина отрезка в этих единицах (вещественное число). Найти длину отрезка в метрах.

Единицы массы пронумерованы следующим образом: 1 — килограмм, 2 — миллиграмм, 3 — грамм, 4 — тонна, 5 — центнер. Дан номер единицы массы (целое число в диапазоне 1–5) и масса тела в этих единицах (вещественное число). Найти массу тела в килограммах.

Элементы окружности пронумерованы следующим образом: 1 — радиус $R$, 2 — диаметр $D = 2R$, 3 — длина $L = 2 \pi R$, 4 — площадь круга $S = \pi R^2$. Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данной окружности (в том же порядке).

Элементы равнобедренного прямоугольного треугольника пронумерованы следующим образом: 1 — катет $a$, 2 — гипотенуза $c = 2a$ , 3 — высота $h$, опущенная на гипотенузу ($h = \frac{c}{2}$), 4 — площадь $S = \frac{c\cdot h}{2}$. Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данного треугольника (в том же порядке).

Элементы равностороннего треугольника пронумерованы следующим образом: 1 — сторона a, 2 — радиус $R_1$ вписанной окружности ($R_1 = \frac{a}{2}$), 3 — радиус $R_2$ описанной окружности ($R_2 = 2*R_1$), 4 — площадь $S = \frac{3}{2}\cdot a$ . Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данного треугольника (в том же порядке).

Мастям игральных карт присвоены порядковые номера: 1 — пики, 2 — трефы, 3 — бубны, 4 — червы. Достоинству карт, старших десятки, присвоены номера: 11 — валет, 12 — дама, 13 — король, 14 — туз. Даны два целых числа: $N$ — достоинство ($6 \le N \le 14$) и $M$ — масть карты ($1 \le M \le 4$). Вывести название соответствующей карты вида «шестерка бубен», «дама червей», «туз треф» и т. П.

Дано целое число в диапазоне 20–69, определяющее возраст (в годах). Вывести описание указанного возраста, обеспечив правильное согласование числа со словом «год», например: 20 — «двадцать лет», 32 — «тридцать два года», 41 — «сорок один год».

Дано целое число в диапазоне 100–999. Вывести описание данного числа, например: 256 — «двести пятьдесят шесть», 814 — «восемьсот четырнадцать».

В восточном календаре принят 60-летний цикл, состоящий из 12-летних подциклов, обозначаемых названиями цвета: зеленый, красный, желтый, белый и черный. В каждом подцикле годы носят названия животных: крысы, коровы, тигра, зайца, дракона, змеи, лошади, овцы, обезьяны, курицы, собаки и свиньи. По номеру года определить его название, если 1984 год — начало цикла: «год зеленой крысы».